Перекатывание нормали

Перекатывание нормалиСкорость любой точки рулетты перпендикулярна к нормали, проходящей через мгновенный центр вращения и рассматриваемую точку. В качестве одной из полоид может быть принята прямая линия. Тогда при перекатывании такой прямой без скольжения по другой неподвижной полоиде, имеющей форму любой кривой, ее точки будут описывать траектории, которые называются эвольвентами данной кривой.

Заданная кривая носит название эволюты по отношению к полученным эвольвентам. Точка касания прямой с неподвижной полоидой является мгновенным полюсом вращения.

Скорость точки касательна к эвольвенте и перпендикулярна, поэтому одним из основных свойств эвольвенты является то, что нормаль к эвольвенте всегда касательна к эволюте.

Так как перекатывание нормали по кривой происходит без скольжения, то длина дуги этой кривой от точки до начальной точки эвольвенты равна длине нормали. Эвольвенты, образованные любыми точками, лежащими на прямой, при ее перекатывании этой прямой по полоиде, являются эквидистантными, т. е. расстояние между ними, измеренное по нормали, всегда постоянно.

Если кривую заменить окружностью радиусом, то точки прямой при ее перекатывании без скольжения по дуге окружности будут описывать эвольвенты окружности.

Положение любой точки эвольвенты может быть задано в полярной системе координат радиусом-вектором и эвольвентным углом, который отсчитывается от начальной точки эвольвенты. Эта функция называется инволютой угла.

Наиболее распространенным методом изготовления зубчатых колес с эвольвентным профилем зубьев в современном машиностроении является метод огибания или обкатки. В процессе обработки профиля изделия методом огибания инструмент за счет определенной кинематической связи с заготовкой снимает с нее при каждом относительном перемещении часть металла.